1984 yılında Eskişehir Anadolu Üniversitesi Tıp Fakültesi’ne girmiş, 1990 yılında başarıyla mezun olmuştur. 1990-1996 yılları arasında Kayserinin Develi ve Balıkesir’in Burhaniye ilçelerinde TC Adalet Bakanlığı’na bağlı kurumlarda pratisyen hekim olarak görev yapmıştır. 1996 yılında İstanbul Okmeydanı Sosyal Sigortalar Eğitim Araştırma Hastanesi Enfeksiyon Hastalıkları ve Klinik Mikrobiyoloji Bölümü’nde uzmanlık eğitimine başlamış, 2000 yılında uzmanlığını almıştır. Aynı yıl Başkent Üniversitesi Adana Eğitim Araştırma Hastanesi’ne öğretim üyesi olarak girmiş, hastanenin mikrobiyoloji laboratuvarının kurulumunda önemli görevler üstlenmiştir. 2002 yılında memleketi olan Hatay’a hizmet verme sevdasıyla Mustafa Kemal Üniversitesi Tıp Fakültesi’nin kuruluşunda görev almak üzere Antakya’ya geri dönmüştür.

Burada kurucu başhekim yardımcısı olarak çalışmış, hastanenin gerek kuruluşunda gerekse gelişiminde önderlik etmiştir. Akademik ve idari alanlarda pek çok deneyimi ve başarısı bulunan Lütfü Savaş 2007 yılında doçentlik ünvanını almıştır.

Doç. Dr. Lütfü Savaş Antakyalı hemşehrilerine ve Antakya’ya daha fazla hizmet verebilme adına 29 Mart 2009 yerel seçiminde Antakya Belediye Başkanlığı’na aday olmuş ve halkın büyük çoğunluğunun oyunu alarak belediye başkanı seçilmiştir. Başkanlığı döneminde alt ve üst yapı ile ilgili hizmetlerin yanı sıra eğitim, sanat, spor, sosyal ve kültürel alanlarda çok sayıda hizmete imza atmış; bu sayede yerel, ulusal ve uluslararası düzeyde çok sayıda ünvan ve ödüller almıştır. 30 Mart 2014’de yeni kurulacak Hatay Büyükşehir Belediye Başkanlığı için yeniden aday olmuş, halkın büyük desteğini alarak ikinci kez Belediye Başkanı seçilmiştir.

Başkan Savaş Hatay Büyükşehir Belediyesi’nin kuruluşunda, yapılanmasında ve hızla gelişmesinde önemli katkılar sağlamış, şehrin uluslararası tanıtımında büyük başarılar elde etmiştir. Bunlardan başlıcaları; Aba Güreşi Federasyonunun kurulması ve Uluslararası Aba Güreşi müsabakalarının Hatay’da gerçekleştirilmesi, Hatay Büyükşehir Belediyesi Kadın Basketbol Takımının 2016 yılı Cumhurbaşkanlığı Kupası'nı kazanması, 2017 yılında Hatay’ın EXPO 2021 organizasyonuna ev sahipliği yapmasına hak kazanması ve yine 2017 yılında UNESCO Yaratıcı Şehirler kapsamında Dünya Gastronomi Şehri ünvanının elde edilmesidir.

Evli ve iki çocuk babası olan Başkan Doç. Dr. Lütfü Savaş’ın eşi de kendisi gibi akademisyen olup, Mustafa Kemal Üniversitesi Tıp Fakültesi Halk Sağlığı Anabilim Dalı’nda öğretim üyesidir.